機(jī)器人的其他各關(guān)節(jié)而依次移動(dòng)一個(gè)關(guān)節(jié)，這種工作方法顯然是低效率的。這種工作 過(guò)程使執(zhí)行規(guī)定任務(wù)的時(shí)間變得過(guò)長(zhǎng)，因而是不經(jīng)濟(jì)的。不過(guò)，如果要讓一個(gè)以上的關(guān)節(jié)同時(shí) 運(yùn)動(dòng)，那么各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)間的力和力矩會(huì)產(chǎn)生互相作用，而且不能對(duì)每個(gè)關(guān)節(jié)適當(dāng)?shù)貞?yīng)用前述位 置控制器。因此，要克服這種互相作用，就需要附加補(bǔ)償作用。要確定這種補(bǔ)償，就需要分析 機(jī)器人的動(dòng)態(tài)特征。

1. 動(dòng)態(tài)方程的拉格朗日公式

動(dòng)態(tài)方程式表示一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征。我們已在本書第4章中討論過(guò)動(dòng)態(tài)方程的一般 形式和拉格朗日方程(4.2)和式(4.24),如下：

式中，取 n=6, 而且 D, 、D 和 D; 分別由式(4.25)、式(4.26)和式(4.27)表示。

拉格朗日方程(4.24)至方程(4.27)是計(jì)算機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的一個(gè)重要方法。我們 用它來(lái)討論和計(jì)算與補(bǔ)償有關(guān)的問(wèn)題。

2. 各關(guān)節(jié)間的耦合與補(bǔ)償

由式(4.24)可見(jiàn)，每個(gè)關(guān)節(jié)所需要的力或力矩 T, 是由五個(gè)部分組成的。式中，D一 項(xiàng)表示所有關(guān)節(jié)慣量的作用。在單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)情況下，所有其他的關(guān)節(jié)均被鎖住，而且各個(gè) 關(guān)節(jié)的慣量被集中在一起。在多關(guān)節(jié)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的情況下，存在有關(guān)節(jié)間耦合慣量的作用。

這些力矩項(xiàng) 需要通過(guò)前饋輸入至關(guān)節(jié)i 的控制器輸入端，以補(bǔ)償關(guān)節(jié)間的互相作 用，見(jiàn)圖5-14。式(4.24)中的第二項(xiàng)表示傳動(dòng)軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J 的關(guān)節(jié)i 傳動(dòng)裝置 的慣性力矩；已在單關(guān)節(jié)控制器中討論過(guò)它。式(4.24)的Z后一項(xiàng)是由重力加速度求得 的，它也由前饋?lái)?xiàng)ta 來(lái)補(bǔ)償。這是個(gè)估計(jì)的重力矩信號(hào)，并由下式計(jì)算

Ta=(R„/KKR) 元 (5.65)

式中元。為重力矩tg 的估計(jì)值。采用D, 作為關(guān)于i 控制器的Z好估計(jì)值。據(jù)式(4.27)能夠 設(shè)定關(guān)節(jié)i 的云值。

式(4.24)中的第三項(xiàng)和第四項(xiàng)分別表示向心力和哥氏力的作用。這些力矩項(xiàng)也需要前 饋輸入至關(guān)節(jié)i 的控制器，以補(bǔ)償各關(guān)節(jié)間的實(shí)際互相作用，亦示于圖5-14上。圖中畫出 了工業(yè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)i(i=1,2,…,n) 控制器的完整框圖。要實(shí)現(xiàn)這 n 個(gè)控制器，需要 計(jì)算具體機(jī)器人的各前饋元件的 D,,D; 和D, 值 。